C'est autour de Paddy Moloney, ex du groupe The Square, que Martin Fay (violon), Sean Potts (tin whistle) Michaël Tubridy (flûte et concertina) et David Fallon (bodhràn) se retrouvent dans le but d'enregistrer un album (The Chieftains 1), à la demande de Garech a Brún alors directeur de la maison Claddagh.
Les musiciens avaient déjà joué ensemble au sein de différentes formations dont le Seán Ó Ríada's group, le Ceoltóirí Cualann ainsi que dans différentes sessions musicales autour de Dublin.
Exclusivement instrumental, ce premier disque était le reflet d'une nouvelle approche d'interprétation et d'arrangement de la musique traditionnelle irlandaise: à l'époque, le mouvement folk en Irlande ('60) se concentrait essentiellement autour du chant (Peter, Paul and Mary, The Dubliners et bien d'autres).
40 ans plus tard, le groupe a réalisé 40 albums et a marqué à jamais l'histoire de la musique traditionnelle dans le monde.
