En 2011, elle remporte le Premier prix et le Prix du public au deuxième Concours d'opéra baroque d'Innsbruck. La même année, elle remporte le Grand prix de l'Académie du Verbier Festival en Suisse, tout en se voyant attribuer le prestigieux Prix Junio Prima Primissima en Hongrie. Elle participe à plusieurs master-classes données par Barbara Bonney, Kiri Te Kanawa, Sylvia Sass, Lászlo Polgár, Nancy Argenta, Deborah York et Masaaki Suzuki.
Très vite, elle est invitée à se produire comme soliste par de nombreux festivals et salles aussi fameux que le Palais des Arts et l'Opéra d'état de Budapest en Hongrie ; le Theater an der Wien, le Festival d'Innsbruck, le Festival de Melk en Autriche ; le Théâtre des Champs-Élysées, l'Opéra royal de Versailles, l'Opéra de Montpellier, l'Opéra de Bordeaux en France ; le Verbier Festival en Suisse ; la Nikolaisaal de Potsdam, le Staatstheater de Braunschweig et le Brandeburger Theater en Allemagne ; la Salle des concerts du Conservatoire Tchaïkovski de Moscou en Russie.
En novembre 2012 a été publié son premier enregistrement sous étiquette Naïve : Giulio Cesare de Händel (rôle de Sesto) avec le Complesso barocco et Alan Curtis.
En 2013, elle chante le rôle-titre d'Elena de Cavalli au Festival d'Aix-en-Provence ; Zerlina dans Don Giovanni à l'Opéra d'état de Budapest, Oriana dans Amadigi di Gaula et Alceste dans Arianna in Creta de Händel au Theater an der Wien en compagnie du Complesso barocco d'Alan Curtis.
La saison passée, on a pu entendre Emőke Baráth dans un vaste répertoire. On peut citer le rôle de Nanetta dans Falstaff de Verdi à l'Opéra de Budapest, la reprise d'Elena de Cavalli aux Opéras de Montpellier et Versailles, le rôle d'Euridice dans L'Orfeo de Monteverdi à l'Opéra de Nancy et la Salle Pleyel avec Les Talens Lyriques, ou d'Antigona dans Admeto au Theater an der Wien et à la Philharmonie de Cracovie avec Il Complesso barocco et Alan Curtis. Elle a aussi pris part à la tournée des Musiciens du Louvre Grenoble dans la Messe en si mineur de Bach (Essen, Amsterdam, Lausanne, Köthen).
En mars 2014, elle a fait grande impression dans la reprise de Duello amoroso, pasticcio d'après Händel, aux côtés de la contralto Nathalie Stutzmann à l'Opéra de Bordeaux et dans une mise en scène de Jean-Louis Grinda. Peu après, elle a pris part au concert et à l'enregistrement consacré aux Fêtes de Polymnie de Rameau, sous l'égide du Centre de Musique baroque de Versailles, avec l'orchestre Orfeo et le Purcell Choir de Budapest dirigés par György Vashegi (Palais des Arts de Budapest).
Emőke Baráth a, dans la foulée, chanté avec Philippe Jaroussky et de nouveau Nathalie Stutzmann (à la tête de son orchestre Orfeo 55) dans un Stabat Mater de Pergolesi capté par Arte. Cet été 2014, elle a chanté des cantates de Bach avec l'Accademia Bizantina sous la direction d'Andreas Scholl (Festival de Beaune) et la Passion selon Saint Matthieu avec l'ensemble Akadêmia (Festival de La Chaise-Dieu) ainsi que le rôle de Tamiri dans Il Re Pastore de Mozart au Verbier Festival (elle y retournera en 2016 pour incarner Despina dans Così fan tutte).
Ses récents engagements incluent Despina à l'Opéra de Budapest, Asteria dans Tamerlano de Händel avec Les Ambassadeurs et Alexis Kossenko, et le rôle de Susanna dans Le Nozze di Figaro au Theater an der Wien (direction de Marc Minkowski et mise en scène de Felix Breisach), le rôle de Romilda dans Xerse de Cavalli avec Emmanuelle Haïm et Le Concert d'Astrée dans une mise en scène de Guy Cassiers (Opéra de Lille, Théâtre de Caen, Theater an der Wien). Citons aussi la Symphonie n°2 de Mahler avec l'Orchestre de Valencia en Espagne, sous la direction de Yaron Traub et aux côtés de Nathalie Stutzmann.
En janvier 2016, elle sera Ormindo dans Partenope de Händel lors d'une vaste tournée avec Il Pomo d'Oro et Riccardo Minasi, aux côtés de Karina Gauvin et Philippe Jaroussky, à l'occasion de la sortie de l'enregistrement de cet opéra sous étiquette Warner.
Un peu plus tard, elle chantera le rôle de Morgana dans Alcina avec l'Accademia Bizantina et Ottavio Dantone, de nouveau aux côtés de Philippe Jaroussky mais aussi la soprano Sonya Yoncheva dans le rôle-titre.
