Le nom du quatuor fait référence à la mythologie grecque dans laquelle la nymphe Aréthuse se fait transformer en fontaine afin d'échapper à la poursuite du dieu fleuve, Alphée. Celui-ci mêlera ses eaux à celles d'Aréthuse, disparaissant, elle rejaillira à Ortygie (île voisine de Syracuse) formant ainsi une fontaine d'eau douce entourée par les eaux salées de la mer.
Le mythe d'Aréthuse est une thématique déjà employée en musique, notamment chez Szymanowski (pièce pour violon et piano op. 30), mais aussi au cinéma avec Ingmar Bergman. Cette référence à la mythologie grecque est le cœur artistique et poétique de l'imaginaire musical du Quatuor Arethusa.
