Au secondaire, il compose et interprète de la musique rock, mais change de direction et étudie la composition et la théorie en privé avec Niels Marthinsen à l'Université d'Århus de 1989 à 1991.
Parallèlement, il étudie la philosophie à l'université d'Århus.
Il a obtenu son diplôme en composition et en théorie musicale de la Royal Academy of Music à Århus en 1997 après avoir étudié avec Per Nørgaard et Karl-Aage Rasmussen, entre autres.
Bruun est actif dans le travail organisationnel et politique de la musique. Il est également membre de FIGURA Ensemble.
En 2008, il a reçu le prix de la musique nordique.
