D'origine russe, Alban Ivanov découvre sa passion pour le jeu à l'âge de 11 ans. Formé à l'improvisation théâtrale par Alain Degois dans la compagnie Déclic Théâtre, il abandonne rapidement les bancs du collège pour se lancer dans la comédie. Alban Ivanov fait ses débuts artistiques avec la Ligue d'improvisation des Yvelines en 1997. Il rejoint ensuite la troupe Trait d'Union en 2002, puis se produit sur scène dans le duo Not mo Molière de Djemel Barek en 2005, puis dans Famille de stars en 2006 et L'Avare de Molière en 2008.

En parallèle, il apparaît dans des films publicitaires pour AOL, Bouygues Telecom et Eco[Quoi ?], dans les séries télévisées Âge sensible (2002), L'Instit (2003), Franck Keller (2004), Central Nuit (2004), Ma terminale (2004), Kali (2005), SOS 18 (2008), et dans les téléfilms Un été amoureux de Jacques Otmezguine en 2003, L'Un contre l'autre de Dominique Baron en 2004 et Trois femmes... un soir d'été de Sébastien Grall en 2005.

Dès 2004, il apparaît à l'affiche de nombreux collectifs (comme Les Soirées Cecilia ou La Famille), s'exerce à la comédie de boulevard aux côtés de Brigitte Fossey et de Philippe Khorsand (Famille de stars) et joue des sketches sur les scènes incontournables de l'humour parisien (Le Gymnase, Le Bataclan, Les Blancs Manteaux, le Casino de Paris, l'Olympia, Le Réservoir, Le Prenzo).

En 2008, il devient le héros d'une mini-série humoristique sur France 4, Dur dur d'être le fils de..., dans laquelle il moque les célébrités. Cette même année, Grand Corps Malade lui confie le rôle de maitre de cérémonie et entertainer dans le cabaret urbain Ça peut chémar sur Canal+, aux côtés d'artistes tels qu'Oxmo Puccino, Charles Aznavour ou Soprano.

Ses interprétations décomplexées sont rapidement remarquées par Jamel Debbouze qui lui confie, dès la rentrée 2009, l'animation hebdomadaire de la scène ouverte du Jamel Comedy Club et celle des Jam Sessions (où il accueille des stars telles que 50 Cent ou Mika). La même année, en binôme avec Issa Doumbia, il devient présentateur vedette sur Canal Street, la chaine des cultures urbaines du Groupe Canal+, pour laquelle il écrit et interprète de nombreux sketches.

En 2011, Alban Ivanov fait de multiples apparitions à la télévision (notamment le SAV des émissions d'Omar et Fred et Bref) et signe pour un premier rôle au cinéma dans Les Mythos, où il incarne l'idiot des trois copains de banlieue devenus gardes du corps d'une jeune héritière belge. Il fait ainsi équipe avec Ralph Amoussou et William Lebghil autour de Stéphanie Crayencour.

En 2016, il intègre l'équipe de chroniqueurs de La Cour des grands, l'émission de l'après-midi d'Alessandra Sublet sur Europe 1.