En 2015-2016, il devient lauréat de la Fondation Safran, la Fondation Sisley-d'Ornano et du Prix Baradat de la Fondation de France.
De 2005 au 2010, il se produit au sein de l'Orchestre de Chambre Talich et du New Prazak Quartet, tout en enseignant lors de stages au Five Seasons Chamber Music Festival à Cedar Rapids (États-Unis). À partir de 2011, il se spécialise dans la musique des xviie et xviiie siècles, et fait son entrée au CRR de Paris dans la classe de Patrick Bismuth. En 2013, il intègre le CNSMD de Paris (classes de François Fernandez et Stéphanie-Marie Degand), et y obtient son master en 2015 avec un Premier prix à l'unanimité.
Il joue rapidement au sein d'ensembles tels que Les Arts Florissants (William Christie), Les Talens Lyriques (Christophe Rousset), Opera Fuoco (David Stern), Matheus (Jean-Christophe Spinosi), Collegium 1704 (Václav Luks), Collegium Marianum (Jana Semerádová) et Amarillis.
Josef Žák affectionne les passerelles entre les genres musicaux. Il a ainsi suivi une formation en jazz et improvisation au Centre des Musiques Didier Lockwood en France ou au Mark O'Connor Fiddlecamp à Nashville. Avec SlovaCzech, son ensemble dédié de la musique traditionelle slave, il a enregistré deux disques et participé à des nombreux festivals en Europe, aux États-Unis et en Amérique Latine.
Formé également au chant grégorien, il est le chef du Chœur Grégorien de Paris depuis 2014.
